전기기사 (회로이론 및 제어공학) 출제 빈도 No.1 전달함수

전기기사 과목 중 회로이론 및 제어공학 영역에서 출제 빈도가 가장 많은 전달함수에 대해 알아보도록 하겠습니다.

전달함수의 유형을 푸는 방법은 변환 식만 외우면 모든 문제를 맞출수 있습니다!

그렇다면 전달함수가 무엇이길래 외우라고 하냐면... 메쉬 해석이나 노드 해석으로 해석할 수 없는 영역을 연구자나 교수들, 그리고 학생들이 해석할 수 있는 영역으로 바꿔서 수학적으로 계산을 하고 다시 해석할 수 없는 영역으로 되돌리는 이론이 전달함수 입니다. 쉽게 말해서 4차원에 있는 무언가를 3차원으로 해석한다음 4차원으로 다시 보낸다고? 생각하시면 편합니다. 그래서! 전기기사를 준비할 때 전달함수는 이해하지 마시고 변환 식을 외워서 기출 문제에 응용하시면 됩니다.

아래 내용은 참고로 읽어 보시면 됩니다. (이해할 필요 없습니다.)

회로 이론에서 전달 함수(Transfer Function)는 시스템의 입력과 출력 간의 관계를 나타내는 수학적 모델입니다. 주로 선형 시불변 시스템(linear time-invariant systems)에 대한 분석에 사용됩니다. 전달 함수는 일반적으로 H(s)로 표현되며, 여기서 s는 복소 변수입니다.

 

전달 함수는 주로 라플라스 변환(Laplace transform)을 사용하여 도출되며, 시스템의 동적 특성을 설명합니다. 일반적으로 전달 함수는 다음과 같이 정의됩니다.

 

H(s)=X(s)Y(s)

 

여기서

H(s): 전달 함수

Y(s): 시스템의 출력 라플라스 변환

X(s): 시스템의 입력 라플라스 변환

 

전달 함수는 시스템의 응답을 외부 입력에 대한 변화로 설명하는 도구로 사용됩니다. 이를 통해 입력과 출력 간의 관계를 빠르고 간편하게 분석할 수 있습니다. 또한, 전달 함수를 통해 시스템의 안정성, 고주파 및 저주파 특성 등을 파악할 수 있습니다.

 

시스템이 복수의 입력과 출력을 가지는 다변수 시스템인 경우, 각각의 입력과 출력에 대한 전달 함수 행렬이 존재할 수 있습니다. 전달 함수는 제어 시스템 설계 및 시스템 분석에서 핵심적인 개념으로 활용됩니다.

전달 함수가 제대로 정의되기 위해서는 몇 가지 조건이 있습니다. 일반적으로 다음과 같은 조건이 만족되어야 합니다.

유리함수(Rational Function)

전달 함수는 라플라스 변수 s의 다항식인 분자와 분모의 비로 표현되며, 이때 이 다항식들은 유리함수여야 합니다. 즉, 다항식의 계수는 실수이어야 하며, s에 대한 지수는 음수가 되어야 합니다.

분모 다항식의 차수가 분자 다항식의 차수보다 크지 않아야 함

분모의 다항식이 분자의 다항식보다 높은 차수를 가지면 안 됩니다. 이는 시스템이 무한대로 발산하지 않고 안정적인 동작을 보장하기 위한 조건입니다.

안정성 조건

전달 함수의 모든 극점(분모 다항식의 해)이 왼쪽 반평면에 있어야 합니다. 즉, 극점의 실수 부분이 모두 음수여야 합니다. 이는 시스템이 안정적으로 동작하기 위한 필수적인 조건 중 하나입니다.

분모 다항식의 계수가 0이 아니어야 함

전달 함수의 분모 다항식의 계수가 모두 0이면 안 됩니다. 이는 무한대로 발산하는 극점이 존재하지 않도록 하는 중요한 조건입니다.

이러한 조건들은 안정적이고 실용적인 전달 함수를 얻기 위한 것으로, 이를 준수함으로써 시스템의 안정성과 정상 동작을 보장할 수 있습니다.

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전달 함수를 다양한 구성 요소로 나눠서 설명해보겠습니다.

 

비례요소 (Proportional Element)

비례요소는 주로 Kp로 표현되며, 입력과 출력 간의 비례적인 관계를 나타냅니다.

출력은 입력에 비례하여 증가하거나 감소합니다.

 

미분요소 (Differential Element)

미분요소는 미분 연산자 s를 사용하여 나타내며, 주로 Kd로 표현됩니다.

이 구성 요소는 입력 신호를 시간에 대해 미분한 값에 비례하는 출력을 생성합니다.

고주파 신호를 강조하고, 빠르게 변하는 입력에 민감한 특성을 가집니다.

 

적분요소 (Integral Element)

적분요소는 적분 연산자 1/s를 사용하여 나타내며, 주로 Ki로 표현됩니다.

이 구성 요소는 입력 신호를 시간에 대해 적분한 값에 비례하는 출력을 생성합니다.

저주파 신호를 강조하고, 오차의 누적을 처리하는 데 사용됩니다.

 

1차 지연요소 (First-Order Lag Element)

1차 지연요소는 지수 함수적인 시간 지연을 나타냅니다.

T는 지연 시간 상수를 나타내며, 이 구성 요소는 입력 신호를 일정 시간만큼 지연시킵니다.

 

2차 지연요소 (Second-Order Lag Element)

2차 지연요소는 두 번의 지수 함수적인 시간 지연을 나타냅니다.

이 구성 요소는 입력 신호를 일정 시간만큼 지연시키면서 진동 현상을 나타냅니다.

 

부동작 시간요소 (Time-Delay Element)

부동작 시간요소는 단순한 시간 지연을 의미합니다.

Td는 부동작 시간을 나타냅니다.

이 구성 요소는 입력 신호를 지정된 시간만큼 지연시킵니다.

 

이러한 제어 요소들은 전달 함수를 구성하는데 사용되며, 시스템의 동적 특성을 설명하는 데에 중요한 역할을 합니다.