전기기사 (회로이론 및 제어공학) 출제 빈도 No.5 시간 영역 해석법

전기기사 시험 중 회로이론 및 제어공학 영역에서 출제빈도가 다섯 번째로 많은 시간 영역 해석법에 대해서 알아보도록 하겠습니다.

시간 영역 해석법에서 중요한 파트는 과도 응답에 대한 내용입니다. 과도 응답이 중요한 이유는 어떠한 에너지도 관성이 존재하기 때문에 오버슈트라는 현상이 일어납니다. 예를 들어, 직류 5A의 그래프를 상상하면 일직선 수평 그래프가 상상이 됩니다. 그러나 여기서 중요한 것은 아주 짧은 시간에 5A보다 큰 7A, 8A가 흐른다는 것입니다. 이를 오버슈트라고 불리며 이러한 현상이 걸리는 시간과 속도에 대한 내용들이 중요하게 다뤄 집니다.

왜 중요할까요?

실제 실무에서 용량이 큰 모터를 사용하게 되면 오버슈트 되는 전류가 커집니다. 어떠한 경우는 사무실의 전등이 깜빡일 정도로 오버슈트 현상을 느낄 수 있는 정도 입니다. 큰 모터가 초기 스타트 일 때는 전등이 깜빡이는 현상이 생길 수 있다는 것을 안다면 당황하지 않고 이 현상에 대해서 오버슈트라는 이론을 설명해 준다면 어떨까요?

이제부터 시간 영역 해석법에 대해서 자세히 알아보도록 하겠습니다.

시간 영역 해석법

제어공학에서 중요한 분석 방법론 중 하나인 시간 영역 해석법은 시스템이 시간 변화에 따라 어떠한 방식으로 반응하는지를 철저히 분석하는 과정입니다. 이러한 분석 방법론은 시스템의 안정성을 확인하거나, 응답 속도를 측정하며, 과도한 응답을 판단하는 데에 광범위하게 사용됩니다. 이는 시스템의 전반적인 특성을 이해하고, 성능을 개선하는 데 있어 중요한 역할을 합니다.

시간 영역 해석법에서는 다음과 같은 주요 지표들을 사용합니다:

첫 번째로, 안정성이란 시스템의 출력이 시간이 흘러도 일정한 범위에 머무르는 성질을 의미합니다. 이는 시스템이 일정한 상태를 유지할 수 있는 능력을 나타내는 중요한 지표입니다. 여기에는 루스-허위츠(Routh-Hurwitz) 판별법이나 루트 로커스 방법 등의 고유한 안정성 판별법이 사용됩니다.

두 번째 지표인 정상 상태 오차는, 시스템이 정상적인 상태에 이르렀을 때 입력과 출력 사이의 갭을 나타냅니다. 이 오차는 시스템의 정밀성을 판단하는 데 있어 중요한 역할을 합니다.

세 번째로, 과도 응답은 시스템이 변화에 얼마나 빠르게 적응하는지에 대한 정보를 제공합니다. 이 지표는 상승 시간, 정착 시간, 최대 과평가 등의 요소로 측정됩니다.

마지막으로, 진동성은 시스템의 출력이 특정 패턴으로 진동하는 정도를 나타냅니다. 피크 시간, 최대 과평가, 진동 수 등을 통해 측정되며, 이를 통해 시스템의 안정성과 효율성을 판단하는 데 사용됩니다.

이렇게 시간 영역 해석법을 통해 시스템의 동적 특성을 꼼꼼히 평가하면, 이를 바탕으로 시스템의 성능을 개선하거나 안정성을 유지하는 데에 큰 도움이 됩니다.

과도 응답

제어 시스템에서 과도 응답은 입력이 변화하였을 때 시스템의 출력이 어떻게 변하는지를 나타내는 중요한 지표입니다. 과도 응답을 분석하는 여러 지표들 중 오버슈트, 지연시간, 감쇠비, 상승시간, 응답시간에 대해 설명하겠습니다.

1. 오버슈트(Overshoot): 오버슈트는 시스템이 목표치를 초과하여 반응하는 정도를 나타냅니다. 이는 시스템이 과도하게 반응하는 정도를 나타내며, 시스템의 안정성을 판단하는 데 중요한 지표입니다. 오버슈트가 크면 클수록 시스템이 불안정하다는 의미입니다.
2. 지연시간(Delay Time): 지연시간은 입력이 변화한 후 출력이 반응하기까지의 시간을 나타냅니다. 이 시간이 길면 길수록 시스템의 반응 속도가 느리다는 것을 의미합니다.
3. 감쇠비(Damping Ratio): 감쇠비는 시스템의 진동이 얼마나 빠르게 감소하는지를 나타내는 지표입니다. 감쇠비가 크면 클수록 시스템의 진동이 빠르게 감소하며, 이는 시스템의 안정성을 나타냅니다.
4. 상승시간(Rise Time): 상승시간은 시스템의 출력이 처음으로 목표치에 도달하는 데 걸리는 시간을 나타냅니다. 상승시간이 짧으면 짧을수록 시스템의 반응 속도가 빠르다는 것을 의미합니다.
5. 응답시간(Response Time): 응답시간은 시스템의 출력이 목표치에 도달하고 안정된 상태를 유지하기까지의 전체 시간을 나타냅니다. 응답시간이 짧으면 짧을수록 시스템의 반응 속도가 빠르고 안정성이 높다는 것을 의미합니다.

과도 응답의 특성 방정식

제어 시스템에서 과도 응답의 특성은 대부분 시스템의 특성 방정식에서 파생됩니다. 특성 방정식은 시스템의 동적 행동을 설명하는 데 사용되는 중요한 수학적 도구입니다.

특성 방정식은 시스템의 미분 방정식을 통해 얻어지며, 이는 시스템의 입력과 출력 사이의 관계를 나타냅니다. 특성 방정식의 근은 시스템의 자연 주파수와 감쇠비를 결정합니다. 이 두 가지 요소는 과도 응답의 주요 특성인 진동성과 속도를 결정하는 데 큰 역할을 합니다.

특성 방정식의 근이 복소수일 경우, 이는 시스템이 진동하는 응답을 가질 것임을 의미합니다. 이때의 진동 주파수는 복소수 근의 허수 부분에서 파생되며, 감쇠비는 실수 부분에서 파생됩니다. 감쇠비가 높을수록 과도 응답이 빨리 감소하고, 진동 주파수가 높을수록 응답이 더 빨리 진동합니다.

반면, 특성 방정식의 모든 근이 실수일 경우, 시스템은 과도 응답 없이 바로 정상 상태로 수렴합니다. 이런 시스템은 과도 응답이 없거나 매우 미미하기 때문에, 빠르게 안정 상태에 도달한다는 장점이 있습니다.

따라서, 특성 방정식을 통해 시스템의 과도 응답 특성을 이해하고, 이를 바탕으로 시스템의 성능을 개선하거나 안정성을 유지하는 데 도움이 됩니다.