전기기사 (전기자기학) 출제 빈도 No.5 전자계

전기기사 과목 중 전기자기학에서 출제 빈도가 다섯 번째로 높은 전자계에 대해서 알아보도록 하겠습니다.

전자계에서는 전기공학 대학과정에서 가장 중요한 4가지 방정식인 멕스웰 방정식에 대해서 알아보도록 하겠습니다. 교수님께서 다 잊어버려도 이 4가지 방정식만 머리속에 넣고 다녀도 전기공학과 졸업했다고 말할 수 있다고 우스갯소리로 말씀하셨는데 공식은 잊어버린다고 해도 그 의미는 꼭 암기해 주셔야 합니다.

멕스웰 방정식을 통해 전자파의 속도, 파동 임피던스를 알 수 있고, 이를 이어 포인팅 정리까지 알면 전자기학 책을 마무리하게 됩니다.

아래 내용을 통해 간단하게 살펴보도록 하겠습니다.

 

아래 링크는 전기기사 필기 5과목의 학습전략과 과목별 특징을 포스팅 했으니 바로가기를 클릭하여 더 많은 정보를 알아보시기 바랍니다.

멕스웰 방정식

맥스웰 방정식은 전자기장의 기본적인 원리를 설명하는 네 개의 미분 방정식으로, 전기장과 자기장, 그리고 그들의 시간에 따른 변화를 연결시켜줍니다. 이 방정식은 19세기에 제임스 클러크 맥스웰이 정리하였습니다.

1. 공진(가우스)의 전기장 법칙: 이 법칙은 전기장의 발산이 전하 밀도에 비례한다는 것을 말합니다. 수식으로는 ∇ · E = ρ/ε₀로 나타낼 수 있습니다. 수학적으로 이를 표현하면 다음과 같습니다: ∇ · E = ρ/ε₀. 여기서 ∇ · E는 전기장 E의 발산을, ρ는 전하 밀도를, ε₀는 진공에서의 전기상수(퍼미티비티)를 나타냅니다.
   가우스의 전기장 법칙은 특정 공간 내에 존재하는 전하가 그 공간을 둘러싼 표면을 통과하는 전기장의 플럭스를 결정한다는 개념을 기반으로 합니다. 포인트 전하의 경우 전기장은 전하로부터 방사형으로 퍼져나가므로, 전하를 둘러싼 모든 표면을 통과하는 전기장의 플럭스는 일정하게 유지됩니다.
   이 법칙은 전기장의 분포를 계산하는 데 유용하게 사용되며, 특히 대칭성이 있는 시스템에서 전기장의 크기를 쉽게 찾을 수 있게 합니다. 또한 이 법칙은 전기장의 특성을 이해하는 데 필수적인 도구로, 고전 전자기학의 핵심 원리 중 하나입니다.
2. 공진(가우스)의 자기장 법칙: 이 법칙은 자기장의 발산이 항상 0이라는 것을 말합니다. 이는 자기장이 시작점과 끝점을 가지지 않는다는 뜻입니다. 수식으로는 ∇ · B = 0으로 나타낼 수 있습니다. 수학적으로 이를 표현하면 다음과 같습니다: ∇ · B = 0. 여기서 ∇ · B는 자기장 B의 발산을 나타냅니다.
   가우스의 자기장 법칙은 자기장의 기본적인 특성을 설명하는 중요한 원리입니다. 자기장선이 항상 닫힌 루프를 이루며, 자기단극(즉, 북극 또는 남극만 있는 자석)이 존재하지 않는다는 것을 보여줍니다. 이는 전기장과 대조적인 특성으로, 전기장은 양의 전하와 음의 전하가 따로 존재할 수 있으며, 전기장선은 시작점과 끝점을 가질 수 있습니다.
   가우스의 자기장 법칙은 자기장의 특성을 이해하고 설명하는 데 중요한 역할을 합니다. 이 법칙은 전자기학의 기본 원리 중 하나로, 전자기장의 동적인 특성과 자기장의 구조를 이해하는 데 필수적인 도구입니다.
3. 파사의 법칙: 이 법칙은 전기장의 회전이 시간에 따른 자기장의 변화와 연관되어 있다는 것을 말합니다. 수식으로는 ∇ x E = - ∂B/∂t로 나타낼 수 있습니다. 수학적으로 파사의 법칙은 다음과 같이 표현됩니다: ∇ x E = - ∂B/∂t. 여기서 ∇ x E는 전기장 E의 회전을, ∂B/∂t는 시간에 따른 자기장 B의 변화를 나타냅니다. 이 수식은 전기장 주변의 자기장이 변하고 있을 때, 이로 인해 회전하는 전기장이 생긴다는 것을 의미합니다.
   파사의 법칙은 전자기파의 존재를 설명하는 데 중요한 역할을 합니다. 맥스웰이 이 법칙을 전자기학의 기본 방정식에 포함시킴으로써, 전기장과 자기장 사이의 상호 작용을 통해 전자기파가 발생하고 전파되는 원리를 밝혀냈습니다. 따라서 파사의 법칙은 전자기학의 핵심 원리 중 하나로, 전기와 자기의 상호작용을 이해하는 데 중요한 도구입니다.
4. 앰페르-맥스웰의 법칙: 이 법칙은 자기장의 회전이 전류 밀도와 시간에 따른 전기장의 변화와 연관되어 있다는 것을 말합니다. 수식으로는 ∇ x B = μ₀J + μ₀ε₀ ∂E/∂t로 나타낼 수 있습니다. 수학적으로 앰페르-맥스웰의 법칙은 다음과 같이 표현됩니다: ∇ x B = μ₀J + μ₀ε₀ ∂E/∂t. 여기서 ∇ x B는 자기장 B의 회전을, μ₀는 진공의 자기 퍼미어비리티, J는 전류 밀도를, ε₀는 진공의 전기 퍼미티비티, ∂E/∂t는 시간에 따른 전기장 E의 변화를 나타냅니다.
   앰페르-맥스웰의 법칙은 전자기파의 존재를 예측하고 설명하는 데 중요한 역할을 합니다. 이 법칙에 따르면, 시간에 따라 변하는 전기장은 자기장을 생성하며, 이 자기장 역시 시간에 따라 변하게 되어 전자기파를 형성하게 됩니다. 따라서 앰페르-맥스웰의 법칙은 전자기학의 핵심 원리 중 하나로, 전기와 자기의 상호작용을 이해하는 데 중요한 도구입니다.

이 네 개의 방정식은 맥스웰 방정식이라고 불리며, 이 방정식을 통해 전자기파의 존재를 예측하고, 빛이 전자기파의 한 형태임을 밝혀내는 등 전자기학의 기초를 구성합니다. 따라서 맥스웰 방정식은 물리학, 특히 전자기학에서 매우 중요한 역할을 합니다.

전자파의 속도와 파동 임피던스

1. 전자파의 속도: 전자파의 속도는 전자기파가 진행하는 속도를 의미합니다. 진공 속에서의 전자파의 속도는 약 299,792킬로미터/초(또는 1초에 약 300,000킬로미터)로, 이는 빛의 속도와 동일합니다. 실제 매질(예: 공기, 물, 유리 등) 속에서의 전자파의 속도는 진공 속의 속도보다 느립니다. 이는 매질의 굴절률에 의해 결정되며, 굴절률은 매질의 전기적 및 자기적 특성에 따라 달라집니다.
2. 파동 임피던스: 파동 임피던스는 전자기파가 특정 매질을 통과할 때 그 매질에 의해 경험하는 저항을 나타냅니다. 이는 전기적 임피던스의 개념을 파동에 적용한 것으로, 일반적으로 전기장의 진폭을 자기장의 진폭으로 나눈 값으로 계산됩니다. 파동 임피던스는 매질의 전기적 및 자기적 특성에 따라 달라집니다.

진공 속에서의 파동 임피던스는 약 376.73 옴으로, 이는 전기 상수와 자기 상수의 비율에 의해 결정됩니다. 실제 매질 속에서의 파동 임피던스는 매질의 복소 굴절률에 따라 달라지며, 이 복소 굴절률은 매질의 전기 및 자기 특성과 전자기파의 주파수에 따라 결정됩니다.

포인팅 정리

포인팅 정리는 전자기장에서 에너지의 흐름을 설명하는 정리입니다. 이 정리는 전자기파가 에너지를 운반하는 방법과 그 방향을 나타내며, 이는 전기장 벡터와 자기장 벡터의 외적으로 표현될 수 있습니다.

수학적으로 포인팅 벡터 S는 다음과 같이 정의됩니다: S = E × B. 여기서 E는 전기장 벡터, B는 자기장 벡터입니다. 이 벡터의 방향은 에너지 흐름의 방향, 즉 전자기파의 전파 방향을 나타냅니다. 벡터의 크기는 단위 면적 당 에너지 흐름의 양, 즉 에너지 전송률(전력 밀도)를 나타냅니다.

포인팅 정리는 전자기파가 에너지를 운반하는 방식을 이해하는 데 중요한 도구입니다. 예를 들어, 이 정리는 빛(전자기파의 한 형태)이 에너지를 운반하고 전달하는 방식을 설명하는 데 사용됩니다. 또한 이 정리는 전자기파가 매질을 통과하거나 경계를 넘어갈 때의 에너지 손실을 계산하는 데도 사용됩니다.